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Le tre leggi planetarie di Giovanni Keplero

di Emanuele Cangini - 09/03/2016

Le tre leggi planetarie di Giovanni Keplero

Da convinto assertore copernicano, Keplero riteneva vi fossero sei pianeti dotati di moto di rivoluzione in movimento intorno al Sole e, come attento studioso di Euclide, sapeva che negli Elementi del grande geometra greco, si arrivava alla conclusione che esistevano cinque, e solo cinque, solidi regolari. Giovanni era, inoltre, un pio e devoto cristiano, e come tale credeva in una creazione divina dell’universo. Ma quel dio, il Dio di Keplero, aveva seguìto una sorta di progetto “architettonico”, inserendo uno dei cinque solidi regolari in ciascuno dei cinque spazi tra i sei pianeti copernicani. La sfera planetaria iscritta entro il solido regolare era tangente al punto centrale di ognuna delle sue facce. Per determinare le dimensioni delle sfere planetarie e dei solidi regolari, Keplero doveva accertarsi che le conclusioni copernicane relative alle distanze dei sei pianeti dal Sole, si accordassero con la precisa distribuzione attribuita da lui stesso a questo Dio “geometra e burattinaio”.
Proprio questa parvenza di opera visionaria di stampo neoplatonico, conferì al Misterium cosmographicum la reputazione di prodotto mistico-speculativo, soprattutto da parte di quella vulgata ostile ai veri valori storici espressi dal manoscritto. Critica che, solo pochi decenni più tardi, saprà essere fermamente confutata dall’Autore stesso, il quale farà notare come tutti i libri di astronomia da lui prodotti dopo il 1596 siano esposizioni o sviluppi di uno dei capitoli fondamentali proprio della suddetta opera.
Proprio in essa cercò una relazione tra le distanze dei pianeti dal Sole e il tempo che essi impiegavano per compiere una rivoluzione completa. Quando finalmente la trovò, correva il 15 maggio del 1618, questa relazione risultò essere l’ultima delle tre leggi planetarie: i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti intorno al Sole stanno tra loro come i cubi delle distanze medie dei pianeti stessi, sempre dal Sole. Entusiasta di quanto postulato, Giovanni inviò copie omaggio a tutti gli esponenti più esperti e più dotti del tempo in materia, tra i quali, non mancò certo Galileo: costui replicò subitamente quanto fosse convinto fautore dei princìpi copernicani, seppur non potendolo, per ovvi motivi, sostenere pubblicamente. Anche T. Brahe, i cui osservatorio, strumenti e squadra di assistenti erano famosi e rinomati in tutta la società civile, fece pervenire il proprio beneplacito, invitandolo per un incontro vis a vis presso il suo studio. Dunque, Giovanni, poteva davvero contare sul deciso appoggio della falange scientifica “liberale”. Quello che veramente fece abbandonare a Keplero la patria (e l’impiego) non fu tanto il lusinghiero invito, quanto l’avvento della Controriforma.


  • Il “problema di Keplero”

Nel 1602, Giovanni, aveva appreso a descrivere il moto di un pianeta come uniforme: preso in se stesso questo moto sembrava però non uniforme, ma ora lento ora veloce, periodicamente stazionario e, a volte, caratterizzato da una inversione apparente della propria direzione. Prima di Keplero tutti i tentativi di raggiungere l’uniformità nella descrizione del moto planetario assumevano che tempi uguali in questo moto dovevano corrispondere ad archi uguali misurati lungo la circonferenza del cerchio. Non essendo riuscito a trovare un simile cerchio o una combinazione di cerchi, finalmente Giovanni scoprì che il moto di un pianeta in tempi uguali poteva essere accoppiato ad aree uguali “spazzate” dal suo raggio vettore, segmento orientato congiungente il pianeta con il Sole stazionario. Tuttavia questa legge delle aree uguali si dimostrò difficile da applicare in pratica, perché implicante ciò che i matematici definiscono come il “problema di Keplero”. Giovanni non seppe risolvere questo “nodo”, né alcun altro matematico seppe in seguito trovare una soluzione esatta. Perciò, siccome la soluzione richiede approssimazioni successive, la legge delle aree di Keplero non venne presa in considerazione da quanti pensavano che la natura si fondasse su leggi matematicamente semplici. Questa obiezione non era un valido argomento contro la scoperta di Giovanni del 1605, secondo la quale l’orbita di un pianeta è un’ellisse con il Sole posizionato in uno dei due fuochi. Le prime due leggi kepleriane dei moti planetari, quelle dell’orbita ellittica e delle aree, vennero pubblicate nel 1609 nella sua opera, a lungo attesa, Astronomia nova.

 

  • Sotto “il segno del Capricorno”

Era nato il 27 dicembre Keplero, sotto il segno del Capricorno. Storica la sua metafora, rinvenibile nell’opera Tertius interveniens, riguardo alla materia astrologica: egli soleva avvicinare l’astrologo a un contadino, asserendo che alla stessa maniera in cui quest’ultimo non era solito porsi domande sul come inverno ed estate giungessero, ma bastasse solo sapere che arrivassero, allo stesso modo l’astrologo non “sedeva al tavolo del dubbio” di chi esitava sul fatto che fossero la Terra o i cieli a muoversi. Questa sua replica la dice lunga sul suo approccio all’astrologia, come la dice lunga sui precetti ispiratori che condivise nel muovere i propri passi lungo il percorso di quell’antica arte.
In quel principio primo del vedere, che richiama l’“eppur si muove” di galileiana memoria, egli affonda le proprie convinzioni procedurali e il proprio credo, forse terra di mezzo tra una fede cristiana vissuta nell’intimo e la fascinazione delle letture classiche di un’epoca mai tramontata. Keplero sottolinea vivacemente la distinzione tra un’astrologia ciarliera, banalmente superstiziosa, e un’astrologia vera, autentica, portatrice di valori fondati sulla ricerca e sull’esperienza: una sorta di spartiacque dunque, senza possibilità di vie intermedie, senza possibilità di appelli fatti da eterni indecisi, esitanti nell’indugio che una semplice errata predizione potesse compromettere un intero costrutto di ricerca. Al contrario di quella scienza che doveva diventare patrimonio del civile, Keplero non la pensa alla stessa maniera riguardo all’astrologia: essa doveva rimanere, in linea con la propria dignità e con i propri preziosi metodi interpretativi, patrimonio a esercizio di pochi, degni, fruitori. Essa non doveva corrompere la propria essenza, non doveva rischiare di contaminare, per causa di venti popolari, la natura della quale si faceva portatrice. Nessuno poteva improvvisarsi “lettore” di cieli o “lettore” di costellazioni.
Era del Capricorno Keplero, e proprio in questo rigore riusciamo a scorgere uno degli aspetti più tipici del segno, certo conferiti dal pianeta governatore, Saturno. Singolare notare come, molti dipinti dell’epoca che lo ritraggono, lo vedano indossare abiti neri. Sarà un caso ma, guarda un po’, proprio il nero è il colore associato al pianeta Saturno che, come appena visto, è il governatore di Capricorno.

Leggi il precedente articolo su Keplero.