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La Torre di Majorana

Scienza e Fisica Quantistica

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La Torre di Majorana

Il crollo e la rinascita della teoria di particelle di Ettore Majorana 


Redazione - Scienza e Conoscenza - 10/09/2021

A cura di Ignazio Licata - Tratto da Scienza e Conoscenza n. 77


Uno strano mare

Il maggior problema della fisica teorica negli anni ’20 consisteva nel fondere le simmetrie spaziotemporali della relatività ristretta con la meccanica quantistica.

L’equazione d’onda di Schrödinger, che si mostrò subito di enorme utilità pratica, lasciava fuori la relatività. Un altro tentativo di rendere relativisticamente invariante la fisica quantistica, offerto dall’equazione di Klein-Gordon, modificava però drasticamente l’interpretazione probabilistica della funzione d’onda, uno dei capisaldi della teoria.

Sembrava una via senza uscita, una ferita aperta in quello che dovrebbe essere il quadro unitario della conoscenza del mondo fisico. Una soluzione matematicamente “molto elegante” fu proposta da P. A. M. Dirac a partire dal 1928 [P.A.M. Dirac, Proceedings of the Royal Socie-ty A117 (1928) 610; P.A.M. Dirac, Proceedings of the Royal Society A133 (1931) 610.].

La richiesta di bellezza matematica fu sempre molto importante per Dirac ed Einstein, ed in generale lo è per quasi tutti i fisici, anche se la natura ama nascondersi, come scrisse Eraclito, e la bellezza formale di cui sono intrise le nostre teorie è destinata all’insuccesso. Non sembrava però il caso dell’equazione di Dirac che riusciva ad armonizzare funzione d’onda ed interpretazione probabilistica nello spazio-tempo di Einstein.

Queste operazioni di ristrutturazione matematica in territori fondazionali in genere implicano fruttuose previsioni ed anche un costo da pagare.

Nel caso della teoria Dirac coincidono: per far tornare i conti, introdusse un mare di energia negativa in cui vivono i doppi allo specchio delle particelle conosciute, che allora si contavano ancora sulle dita di una mano.

L’elettrone aveva dunque un gemello negativo, di massa uguale ma spin e carica opposti.

È raro che una previsione teorica, basata su criteri estetici, riceva una rapida conferma, ma nel caso di Dirac le prove dell’esistenza dell’antimondo arrivarono molto presto, sin dalle osservazioni sui raggi cosmici di C. Anderson nel 1932, confermate poche settimane dopo da P. Blackett e G. Occhialini.

L’esistenza del positrone (elettrone allo specchio, con carica opposta) era incontrovertibile, ed oggi ci appare persino molto familiare: pensiamo alla PET (tomografia a emissione di positroni) che oggi è uno strumento diagnostico a disposizione in ogni struttura sanitaria.

Ma tra Roma e Lipsia, un giovane fisico teorico siciliano la pensava diversamente. Era Ettore Majorana. 

 

La torre a infinite componenti

Nel giornale di fisica Il Nuovo Cimento (9,335,1932), Majorana aveva pubblicato la sua soluzione al problema dal titolo Teoria relativistica di particelle con momento intrinseco arbitrario.

Si tratta di un approccio astratto e raffinato basato sulla teoria dei gruppi, il settore della matematica che si occupa delle simmetrie e di cui la relatività è soltanto una particolare espressione fisica basata sulle simmetrie quadridimensionali dello spazio-tempo, contenuta nelle trasformazioni di Lorentz (le famose equazioni sulla dilatazione del tempo e la contrazione delle lunghezze per due osservatori inerziali).

Majorana va oltre il numero di particelle conosciute al suo tempo ed amplia le relazioni relativistiche per scrivere una funzione d’onda ad infinite componenti che vale per ogni valore di spin.

In pratica usa i vincoli della relatività per incastonarci dentro la meccanica quantistica in una struttura estremamente salda, esorcizzando il mare di Dirac.

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