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I numeri di Betti: storia di un matematico italiano

Scritto da: Emanuele Cangini | Scienza e Fisica Quantistica

I numeri di Betti: storia di un matematico italiano

È proprio nel cuore del pieno Risorgimento che vide la luce un’opera di forte impatto culturale. Nella culla del fermento politico e sociale dell’epoca, all’ombra delle tensioni sociali che percorsero la penisola italica, ecco porsi sullo sfondo di tutto ciò un volume che, con grande efficacia, seppe riassumere e fondere i caratteri “calienti” del periodo alle passioni per le scienze matematiche, fino anche alle pulsioni dei sentori politici. Il carteggio di Betti-Tardy (1850-1891), volume prezioso, raccoglie le 128 lettere corrisposte tra Enrico Betti (Pistoia 21 ottobre 1823 - Stibbiolo a Soiana 1892), matematico illustre dell’Ottocento italiano, direttore della Scuola Normale Superiore di Pisa e senatore del Regno, e Placido Tardy, anch’egli appassionato e talentuoso matematico, Rettore della Università di Genova.
Era nato a Pistoia Enrico, da una famiglia originaria di Tobbiano, paese sito nell’Appennino pistoiese.

Nasce la rivista «Annali di matematica pura e applicata»

Nei suoi primi anni di attività Betti si occupò principalmente di conferire basi solide alle teoria generale delle equazioni algebriche, completando ed esaurendo le dimostrazioni dei famosi teoremi enunciati da E. Galois (matematico francese, 1811-1832). Nelle sue memorie, prodotto diretto di sottili elucubrazioni, in ordine alle funzioni ellittiche (periodo 1862), compare per la prima volta la scomposizione di una funzione intera in fattori primari o semplici, che dir si voglia. Nel 1858, assieme a colleghi affiatati e intraprendenti, diede alla luce la rivista «Annali di matematica pura e applicata», celebre per essere il primo periodico di matematica in Italia (tutt’ora esistente). Passato il 1862, Enrico si occupò in prevalenza di Fisica matematica, soprattutto in relazione agli influssi di B. Riemann (matematico e fisico tedesco, 1826-1866) che, tra l’altro, ebbe il piacere e l’occasione di incontrare personalmente a Pisa nel 1863. Enrico applicò i suoi studi forsennati anche alle equazioni del calore e alla teoria del potenziale alla quale dedicò un’opera, in secondo momento resa anche in tedesco, dal titolo Teoria delle forze newtoniane e sue applicazioni, pubblicata nel 1879.

I “numeri di Betti”

Il suo fondamentale contributo alla questione dell’integrazione delle equazioni dell’equilibrio elastico di un corpo omogeneo e isotropo (stesse proprietà), sortirà una sorta di spartiacque, un passaggio dai metodi “antichi” a quelli più moderni, attuali e aggiornati. Traendo ancora ispirazione dalle riflessioni di Riemann, Betti pubblicò, nel 1871, un’altra opera dal titolo Sopra gli spazi di un numero qualsivoglia di dimensioni, nella quale viene introdotta, indagata e studiata la nozione generale di “connessione generale per una varietà a n dimensioni”. Quest’ultima è collegata a certi numeri interi che, nel 1892, J.H. Poincaré (matematico, fisico e filosofo francese, 1854-1912) battezzò “numeri di Betti” (terminologia poi adottata dall’accezione comune). Lo stesso Poincaré, in un secondo momento, non esitò ad attribuire all’opera del matematico pistoiese tutti gli onori che le spettavano, formalizzando tali riconoscimenti nella frase: «Questo ramo della scienza, l’analysis situs – la moderna topologia – è stato fin qui poco coltivato. Dopo Riemann è venuto Betti che ha introdotto alcune nozioni fondamentali. Ma Betti non è stato seguito da nessuno».

Fu solo dopo la sua morte che comparvero i lavori del celebre matematico d’oltralpe, il quale, per sentita gratitudine, volle corrispondergli gli onori che meritava, portando all’attenzione del grande pubblico scientifico i numeri di Betti. Enrico Betti si occupò, inoltre, di dotare l’Italia di testi di indubbio e autentico valore per l’insegnamento nelle scuole secondarie: ne traspare per questo l’importante e decisivo contributo tanto in ambito didattico quanto pedagogico. A tale fine tradusse e annotò l’algebra elementare di J.L. Bertrand (1822-1900) e pubblicò una edizione scolastica (1867) degli Elementi di Euclide.


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